智库原创｜“四色问题”难倒了无数英雄好汉

地图和地球仪是人们非常熟悉的一种工具。地图是说明地球表面的事物和现象分布情况的图；地球仪则是地球的模型，装在支架上，可以转动，上面绘有海洋、陆地、河流、山脉、经纬线等。地图和地球仪解决了人们的许多麻烦。在地图和地球仪上，都标有各种符号、文字等，很多的地图和地球仪上都着有颜色，以便区分各种地域和边界。但我们可以看到，无论是什么地图，市区的、国家的还是世界地图，在国界方面都有一个共同点，这就是它们所有的颜色无非是红、绿、黄、蓝等四种。不管这个地区的行政划分有多么复杂，不需再多，也不能再少，只需四种颜色就可分清不同的地域。这是为什么呢？这个问题就是困绕全世界数学家100多年的有名的“四色问题”。

有则故事说，在140年前，在一座苏格兰式的小楼里，葛里斯和弗南西斯两兄弟正在为一个有趣的发现而冥思苦想。当时的航海事业已经比较发达，西方列强们正在全世界四处寻找自己的殖民地。因此，地图行业也越来越发达起来。弗南西斯是一位在一家科研单位作地图着色工作的普通工程师。由于长期的地图着色工作，弗南西斯渐渐发现一个有趣的现象：无论一张多么复杂的地图，只用四种不同的颜色就可以把它们相邻的地域分开。弗南西斯津津有味地画了一张又一张地图，结论都是一致的。

弗南西斯立即奔回家向葛里斯报告这个惊人的发现，兄弟两人兴奋不已，但还不能最终确定。因为这仅是实际上的一个结果，能不能从理论上更严格地来证明这个结果呢？兄弟俩决定试一试。但他们绝没有想到这是一个极其复杂的数学问题，凭他们所学的数学知识是远远不够的，所以他们的工作毫无进展。直到1852年，兄弟俩将这一问题告诉了当时的大数学家摩根，然而摩根经过一番努力后也没有一点结果。于是摩根又将这个问题告诉给另一位极负盛名的数学家汉密尔顿。但是，汉密尔顿也没能解决这个问题。经过这样一番几代人的“折腾”之后，这个问题被正式列为数学界的一大难题，称为“四色问题”。这个“四色问题”与著名的“费马大定理”和“哥德巴赫猜想”一起，成为近代最著名的三大数学问题。20世纪以后，全世界无数的数学家都在为证明这三个难题而不懈努力，但从未有任何人得到最终的结果。

1976年6月，美国数学家阿佩尔和同事哈肯，在美国著名的伊利诺斯大学用当时最先进的三台不同的计算机，联合证明“四色问题”，经过三台计算机连续1200小时的紧张工作，终于完美地完成了“四色问题”的证明。这个计算量是相当巨大的，如果是连续不停地人工计算，那么至少也要200万年，乖乖！可想而知，这200万年是在计算机发明之前的任何数学家都无法逾越的障碍。